股價指數期貨的定價分析

　　了解期貨價格應該等于現貨價格加上持有成本。持有成本理論可以運用于各種期貨產品的定價，只需要針對不同目標資產的特性加以修正即可。本節(jié)將利用持有成本理論，來定價股價指數期貨(簡稱股指期貨)。

　　股價指數是由眾多股票加權組合而成的，常見的股價指數如S&P SW指數、日經225的股價指數、中國臺灣加權股價指數等一般稱為廣基指數(broad-bane index)，亦即包括數百種以上的股票。股票一般都會有股利的分配。收到股利將減少持有現貨的成本，因此，買入股價指數的持有成本就會等于股價指數乘以利率，再減掉所發(fā)放的股利。所以，根據持有成本的理論，還有T期到期的股價指數期貨理論價格F，就可以修改成：

　　F=S(1+rT)-∑^T_t=0 D_t[I+r(T-t)]

　　其中：D_t表示在時點t有D_t元的股利收入，[1+r(T-t)]為在t時點1元在期滿日的本利和。但是，由于股價指數牽涉眾多的股票，借如S&P 500股價指數就是由500多種股票組成，要計算每種股票發(fā)放股利的時間及金額似乎較復雜、費時。一般我們采用股利率的形式來表示。因此，股價指數期貨的價格公式就可簡單地寫成:

　　F=S[ 1+(r-d)T]

　　以連續(xù)復利方式表示，公式可改寫成：

　　F=Se^(r-d)T　　其中：r代表年利率，d代表連續(xù)復利形式的年股利率，T是表示期貨到期期限。

　　例如：假設股指數現貨是8 000點，無風險利率是6%，股指數股利率是4%，那么，3個月以后到期的股指期貨目前的理論價格是多少點呢?

　　解:根據公式 F=S[1+(r-d)T]

　　則F=8000[1+(6%一4%)1/4]=8000*1.005=8040

　　所以，3個月以后股指期貨的理論價格應該是8040點。

　　一般指數期貨的契約價值(俗稱1手的價值)，會等于期貨的價格再乘以一個乘數，如S&P 500指數期貨價格是乘以250，大阪交易所的日經225指數期貨是乘以1000，臺指期貨是乘以200，小型臺指期貨乘以50，滬深300指數期貨則乘以300。

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